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已知向量，且B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求c邊的長．
【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合和角的正弦公式，可求角C的大小；
（2）利用等差數(shù)列及正弦定理，可得2c=a+b，結(jié)合向量的數(shù)量積公式與余弦定理，可求c邊的長．
解答：解：（1）…（2分）
對于△ABC，A+B=π-C，0＜C＜π，∴sin（A+B）=sinC，∴．…（3分）
又∵，∴，∴．…（6分）
（2）由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b．…（8分）
∵，∴abcosC=18，∴ab=36．…（10分）
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，可得c2=4c2-3×36，
∴c2=36，解得c=6．…（12分）
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查正弦、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角A、B、C是△ABC 的內(nèi)角，a，b，c 分別是其對邊長，向量
m
=(2
3
sin
A
2
，cos2
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，-2)，
m
⊥
n
，且a=2，cosB=
3
3
．則b=
4
2
3
4
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年新建二中模擬）（12分) 已知向量a，b，c = (1，0)，其中，．若a與c的夾角為，b與c的夾角為，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省溫州市高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分14分)在銳角三角形ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，

（1）若c2＝a2＋b2—ab，求角A、B、C的大��；

（2）已知向量的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三第十六次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（滿分12分）在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB．

（1）若a2－ab＝c2－b2，求A、B、C的大��；

（2）已知向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，sinB)，求｜3－2｜的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省威海市高一下學期期末模塊考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知向量a，b，

c，其中.

(1)若，求函數(shù)b·c的最小值及相應(yīng)的的值；

(2)若a與b的夾角為，且a⊥c,求的值.

 

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