Question

A、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B的正東，相距6 km，C在B的北偏西30°方向上，相距4 km，P為敵炮陣地.某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號(hào)，由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4秒后，B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)（該信號(hào)的傳播速度為每秒1 km）.A若炮擊P地，求炮擊的方位角.

Answer 1

解析:以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，BA所在的直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系，

則A（3，0），B（-3，0），C（-5，23）.

∵|PB|-|PA|=4，

∴點(diǎn)P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支上，該雙曲線(xiàn)右支的方程是-=1(x≥2).①

又∵|PB|=|PC|，∴點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，該直線(xiàn)的方程為x-3y+7=0.②

將②代入①得11x²-56x-256=0,得x=8或x=-（舍）.

于是可得P（8，53）.

又k _PA=tanα=,∴α=60°.

故點(diǎn)P在點(diǎn)A的北偏東30°方向上，即A炮擊P地的方位角是北偏東30°.