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已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有且當時，有且.
(1)判斷的奇偶性；
(2)求在區(qū)間上的最大值；
(3)解關于的不等式.
(1)奇函數(shù)；(2)；
(3)當時，
當時，
當時，
當時,

試題分析：(1)賦值法：先令，再令
(2)根據(jù) 以及當 時，有 ，利用函數(shù)單調性的定義判斷得出為上的減函數(shù)；并由單調性求其最值;
(3)由（1）和（2）的結論，先將不等式化為；再由函數(shù)的單調性轉化為 關于的不等式對的不同取值，分別討論不等式的解.
試題解析：解（1）取則
取
對任意恒成立 ∴為奇函數(shù).
（2）任取， 則 

 又為奇函數(shù) 
∴在（－∞，+∞）上是減函數(shù).
對任意，恒有
而
∴在[－3，3]上的最大值為6
（3）∵為奇函數(shù)，∴整理原式得
進一步可得 
而在（－∞，+∞）上是減函數(shù)，
 
當時，
當時，
當時，
當時,
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)對任意的恒有成立.
(1)記如果為奇函數(shù)，求b，c滿足的條件；
(2)當b=0時，記若在）上為增函數(shù)，求c的取值范圍；
(3)證明：當時，成立；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)則滿足的的取值范圍是      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數(shù)滿足條件；①對任意的，都有；②對任意的；③函數(shù)的圖象關于y軸對稱.則下列結論正確的是(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．∪

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域為A,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)是單函數(shù);
②函數(shù)是單函數(shù);
③若為單函數(shù), 且,則;
④若函數(shù)在定義域內某個區(qū)間D上具有單調性,則一定是單函數(shù).
其中真命題是        (寫出所有真命題的編號).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調遞增，則的解集為(   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若x∈時，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足下列三個條件：①對任意的x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)；②對于任意的0≤x1<x2≤2，都有f(x1)<f(x2)；③y＝f(x＋2)的圖像關于y軸對稱．下列結論中，正確的是(　　)
A．f(4.5)<f(6.5)<f(7)
B．f(4.5)<f(7)<f(6.5)
C．f(7)<f(4.5)<f(6.5)
D．f(7)<f(6.5)<f(4.5)

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