Question

18．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為45°的兩個單位向量，則|$\sqrt{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=1．

Answer 1

分析 由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出${|\begin{array}{l}{\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}}\end{array}|}^{2}$的值，從而得到$|\begin{array}{l}{\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}}\end{array}|$的值．

解答 解：∵兩個單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為45°，
∴${|\begin{array}{l}{\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}}\end{array}|}^{2}$=$（\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}）$•$（\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}）$
=$2{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}-2\sqrt{2}\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$
=$2+1-2\sqrt{2}×cos45°$
=1，
故答案為：1．

點評 本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義、求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．