Question

（四川延考文22）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，，求的最大值．

Answer 1

【解析】

（Ⅰ）．

　　　于是，當(dāng)時(shí)，；

　　　　　　　時(shí)，．

　　　故在單調(diào)減少，在，單調(diào)增加．

　　　當(dāng)時(shí)，取得極大值；

　　　當(dāng)時(shí)，取得極小值．

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）及，，在的最大值為4，最小值為1．

　　　因此，當(dāng)時(shí)，的充要條件是，

　　　即，滿足約束條件

　　　，

　　　由線性規(guī)劃得，的最大值為7．