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設(shè)數(shù)列滿足，，

（1）當(dāng)時(shí)，求，并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)時(shí)，證明對所有的，有

①；  ②．

（1）；（2）證明見答案        


解析:

（1）由，得．

由，得．

由，得．

由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式：．

（2）證明：①用數(shù)學(xué)歸納法證明：

a．當(dāng)，不等式成立．

b．假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，

那么，，

也就是說，當(dāng)時(shí)．

根據(jù)a和b，對于所有，有．

②由及（1），對，有

．

于是．

              ．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)

（1）證明：對任意成立的充分必要條件是；

（2）設(shè)，證明：;

（3）設(shè)，證明：

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（本小題滿分10分）
設(shè)數(shù)列滿足：．
（1）證明：對恒成立；
(2)令，判斷與的大小，并說明理由．

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列滿足：，

（1）求，；  （Ⅱ）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知，求證：．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河南省衛(wèi)輝市第一中學(xué)高二上學(xué)期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題12分）
設(shè)數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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