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對于函數(shù)的“不動點”；若 的“穩(wěn)定點”，函數(shù)f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即

   （1）求證：；

   （2）若的取值范圍.

解：（1）若

   

   （2）A中的元素是方程的實根

    由

    B中的元素是方程的實根

    由知上方程左邊含有一個因式

    即方程可以化為，因此，要使方程

    （1）要么沒有實根，要么實根是方程（2）的根

若方程（1）沒有實根，則由此解得

若方程（1）有實根且（1）的實根是（2）的根，則由（2）

代入（1）有

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

（10分）對于函數(shù)，若存在實數(shù)使成立，則稱點為函數(shù)的一個不動點.

（1）若，求函數(shù)f(x)的不動點；

（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)總有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若定義在實數(shù)集R上的函數(shù)恒滿足，且存在n個不動點，設，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在R上的函數(shù)，若實數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個不動點，若二次函數(shù)沒有不動點，則實數(shù)m的取值范圍是___________。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆新課標版高三上學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）已知函數(shù),若存在，使得,則稱是函數(shù)的一個不動點，設二次函數(shù).

(Ⅰ) 當時，求函數(shù)的不動點；

(Ⅱ) 若對于任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，若函數(shù)的圖象上兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù),若存在，使得,則稱是函數(shù)的一個不動點，設二次函數(shù).

(Ⅰ) 當時，求函數(shù)的不動點；

(Ⅱ) 若對于任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，若函數(shù)的圖象上兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意定義在上的函數(shù)，若實數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個不動點.若二次函數(shù)沒有不動點，則實數(shù)的取值范圍是       .

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