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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列{}的各項均為正數，為其前n項和，對于任意的n∈N*，滿足關系式2=3-3。
（I）求數列{}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{}的通項公式是，前n項和為Tn，求證：對于任意的正整數n，總有Tn<1。
（Ⅰ）解：由已知得，
故，
即，
故數列為等比數列，且q=3，
又當n=1時， ∴，
∴，
而亦適合上式，
∴。
（Ⅱ）證明：，
所以。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的各項均為正數，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，滿足關系Sn=2an-2．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
1
(log2an)2
，求證：對任意正整數n，總有Tn＜2；
（Ⅲ）在正數數列{cn}中，設(cn)n+1=
n+1
2n+1
an+1(n∈N*)，求數列{lncn}中的最大項

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安慶二模）已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn，且an=2
Sn
-1，n∈N*，數列b1，b2-b1，b3-b2…，bn-bn-1是首項為1，公比為
1
2
的等比數列．
（Ⅰ）求證：數列{an}是等差數列；
（Ⅱ）若cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的各項均為正數，且滿足a2=5，an+1=an2-2nan+2，(n∈N*)．
（1）推測{an}的通項公式；
（2）若bn=2n-1，令cn=an+bn，求數列cn的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的各項均為整數，其前6項依次構成等比數列，且從第5項起依次構成等差數列．設數列{an}的前n項和為Sn，且a4=4，a8=-1．
（1）求滿足Sn＜0的n的最小值；
（2）是否存在正整數m，使得am•am+2+am-am+2=1成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的各項均是正數，其前n項和為Sn，滿足Sn=4-an．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
2-log2an
（n∈N*），數列{bnbn+2}的前n項和為Tn，求證：Tn＜
3
4
．

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