Question

（2009•錦州一模）坐標(biāo)系與參數(shù)方程
求直線(xiàn)

x=-1+2t y=-1-t

 被曲線(xiàn)

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

分析：將直線(xiàn)及曲線(xiàn)方程化為普通方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的舉例d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出弦長(zhǎng)．

解答：解：直線(xiàn)

x=-1+2t y=-1-t

的普通方程為：x+2y+3=0，
曲線(xiàn)

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

化為普通方程得：（x-1）²+（y-1）²=9，
即圓心為（1，1），半徑為3的圓，
∵圓心（1，1）到直線(xiàn)x+2y+3=0的距離d=

|1+2×1+3|

12+22

=

6 5

5

，
則直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為2

r2-d2

=2

9- 36 5

=

6 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的參數(shù)方程，以及直線(xiàn)的參數(shù)方程，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)的直線(xiàn)的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，將所求式子化為普通方程是解本題的關(guān)鍵．