Question

現有如下判斷或結論：
①過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直；
②過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；
③如果兩個平行平面和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行；
④如果兩個平面相互垂直，那么經過第一個平面內一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內．
則錯誤的個數是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離

分析：利用線面平行、面面平行與面面垂直的性質對①②③④四個選項逐一判斷即可．

解答： 解：①過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直，正確；
②過平面外一點有無數條直線與該平面平行，故②錯誤；
③如果兩個平行平面和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行，這是面面平行的性質定理，正確；
④如果兩個平面相互垂直，那么經過第一個平面內一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內，這是面面垂直的性質定理，故正確．
綜上所述，錯誤的只有②．
故答案為：1．

點評：本題考查空間中直線與平面平行的性質與面面平行與面面垂直的性質定理，熟記這些性質是正確判斷的關鍵，屬于基礎題．