Question

已知函數(shù),其中常數(shù) .
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；
（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
（3）當(dāng)時(shí),曲線上總存在相異兩點(diǎn),
,使得曲線在點(diǎn)處的切線互相平行,求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）（2）當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增（3）

解析試題分析：(1) 當(dāng)時(shí),
,當(dāng)或時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,
在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故極大值=

(2)
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(3)由題意,可得()
既
對(duì)恒成立
另則在上單調(diào)遞增，
故，從而的取值范圍是。
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，單調(diào)區(qū)間及導(dǎo)數(shù)的幾何意義
點(diǎn)評(píng)：解本題的注意事項(xiàng)：求單調(diào)區(qū)間時(shí)需分情況討論，在解決恒成立問題時(shí)常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題