Question

下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（ ）
A．y=sin²
B．y=xe^x
C．y=x³-
D．y=ln（1+x）-

Answer 1

【答案】分析：欲判斷函數(shù)的單調性，可考慮應用導數(shù)這個工具，令f′（x）＞0求出遞增區(qū)間，令f′（x）＜0求出遞減區(qū)間．從而對選項一一進行判斷即可．
解答：解：∵f（x）=sin²x=（1-cos2x）在（0，+∞）有增有減，∴A不正確；
∵f（x）=xe^x的導函數(shù)′（x）=e^x（x+1）＞0恒成立，所以它在（0，+∞）上增，∴B正確；
∵y=x³-x，的導數(shù)y′=2x²-1在（0，+∞）上不恒大于0．，所以它在（0，+∞）先減后增，∴C不正確；
∵y=ln（1+x）-x的導數(shù)y′=-1在（0，+∞）恒小于0，所以它為減函數(shù)，∴D不正確．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的單調性，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，解題時要認真審題，仔細解答．