Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，證明函數(shù)只有一個零點；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)時，，其定義域是 
∴                   
令，即，
解得或．
，
∴舍去．                        
當(dāng)時，；當(dāng)時，．
∴ 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減
∴ 當(dāng)x =1時，函數(shù)取得最大值，其值為．
當(dāng)時，，即．
∴ 函數(shù)只有一個零點．             
（Ⅱ）顯然函數(shù)的定義域為
∴
①當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意
② 當(dāng)時，等價于，
即的單調(diào)遞減區(qū)間為．依題意，得解之得．                     
③  當(dāng)時，等價于，
即的單調(diào)遞減區(qū)間為，
∴     得，實數(shù)的取值范圍是        
法二：
①當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意
②當(dāng)時，要使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，只需在區(qū)間上恒成立，
只要恒成立，

解得或，實數(shù)的取值范圍是