Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng).
（2）若數(shù)列滿足,為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，求證.

Answer 1

（1）; （2）證明過程見解析.

解析試題分析：(1)由所給與的關(guān)系式轉(zhuǎn)化變形，可判斷出是等比數(shù)列，求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)一步求出的通項(xiàng)式；（2）將的通項(xiàng)公式代入化可得,則=,觀察特點(diǎn)知可由錯(cuò)位相減法求得=-再利用放縮法證明不等式.
試題解析：
解：（1）    ① ,           ②
①-②，得    ∴
∴,       ∴
當(dāng)n=1時(shí)，由①得 ，則，
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.
∴ ，          ∴             6分
（Ⅱ） ， =,
則=++ +，        ③[
=+ ++    ④
③-④，得
=＋++ +-=+-
=+--=-，
∴=-.
當(dāng)n≥2時(shí)，-=-＞0，
∴{}為遞增數(shù)列，   ∴≥=.              14分
考點(diǎn)：通項(xiàng)公式的求法，錯(cuò)位相減法求和，數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.