【題目】平面上有n個點，任意三點不共線，任意兩點之間連一條線段，并將每條線段染為紅色與藍(lán)色之一，稱三邊顏色相同的三角形為“同色三角形”．記同色三角形的個數(shù)為S．
（1）若
，對于所有可能的染法，求S的最小值；
（2）若
（整數(shù)
），對于所有可能的染法，求S的最小值．
【答案】
【解析】
對于
（
），統(tǒng)一證明：S的最小值為
．
因為共有
個三角形，所以，非同色三角形有
個．
稱兩條鄰邊（有一個公共點）同色的角為同色角．
接下來計算同色角的個數(shù)．
一方面，同色角的個數(shù)為
．
另一方面，對于每個點A，由點A引出的
條邊中，若一種顏色的邊有i條，則另一種顏色的邊有
（
）條．
于是，以A為頂點的同色角的個數(shù)為
，
其中，當(dāng)
，1時，
．
設(shè)
．
從而，當(dāng)
時，
嚴(yán)格單調(diào)下降．
則以A為頂點的同色角的個數(shù)至少為
．
故
．
下面的例子說明為S的最小值．
設(shè)這2k個點分別為
．
將
兩兩之間的連線染為紅色，
兩兩之間的連線染為紅色．對于所有i、
，將
、
之間的連線染為藍(lán)色，則不存在藍(lán)色三角形，且以中任意三個點為頂點的三角形均為紅色三角形，以中任意三個點為頂點的三角形均為紅色三角形．
因此，同色三角形的個數(shù)為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨機抽取某校高一100名學(xué)生的期末考試英語成績（他們的英語成績都在80分
140分之間），將他們的英語成績（單位：分）分成：
，
，
，
，
六組，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖，已知成績處于內(nèi)與內(nèi)的頻數(shù)之和等于成績處于
內(nèi)的頻數(shù)，根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：
（1）求頻率分布直方圖中未畫出的小矩形的面積之和；
（2）求成績處于內(nèi)與內(nèi)的頻率之差；
（3）用分層抽樣的方法從成績不低于120分的學(xué)生中選取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任選2人，記這2人中成績低于130分的人數(shù)為
，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)．
(1)求四棱錐P-ABCD的體積；
(2)證明：BD∥平面PEC；
(3)線段BC上是否存在點M，使得AE⊥PM？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知
分別為橢圓
的左、右焦點，且橢圓經(jīng)過點
和點
，其中
為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
橢圓于另一點
，點
在直線上，且
．若
，求直線的斜率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】人的正常體溫在
至
之間，下圖是一位病人在治療期間的體溫變化圖.
現(xiàn)有下述四個結(jié)論：
①此病人已明顯好轉(zhuǎn)；
②治療期間的體溫極差小于
；
③從每8小時的變化來看，25日0時~8時體溫最穩(wěn)定；
④從3月22日8時開始，每8小時量一次體溫，若體溫不低于
就服用退燒藥，根據(jù)圖中信息可知該病人服用了3次退燒藥.
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A.③④B.②③C.①②④D.①②③
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+2alnx.
(1)若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實數(shù)a的值；
(2)若函數(shù)
在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為增強市民交通規(guī)范意識,我市面向全市征召勸導(dǎo)員志愿者,分布于各候車亭或十字路口處．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,他們的年齡情況如下表所示．
分組（單位：歲） | 頻數(shù) | 頻率 |
| 5 |
|
| ① |
|
|
| ② |
|
|
|
|
|
|
合計 |
|
|
（1）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖）,再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30,35)歲的人數(shù)；
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加“規(guī)范摩的司機的交通意識”培訓(xùn)活動,從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人,記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿
元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有
只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵
元；共兩只球都是綠色，則獎勵
元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．
（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；
（2）記
為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
