Question

【題目】函數(shù)在上的最大值為，.

（1）若點(diǎn)在的圖象上，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）對(duì)稱中心為：（2）2.

【解析】

（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)解析式，將點(diǎn)代入解析式求出，根據(jù)正弦函數(shù)的中心對(duì)稱點(diǎn)整體代入即可求解.

（2）根據(jù)三角函數(shù)的平移伸縮變換可得，由題意可得，解不等式即可求解.

因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為，所以

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，所以，所以

（1）由題知：，所以，

所以，

又因?yàn)?/span>，所以

因此；由得：

所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為：

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，

得：.

再將的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，

得：，

又因?yàn)?/span>在上為增函數(shù)，所以的周期，

解得.

所以的最大值為2.