Question

如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，則在區(qū)間[1，200]內(nèi)的所有“神秘數(shù)”之和為

 

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Answer 1

考點：數(shù)列的求和,進行簡單的合情推理

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由（2n+1）²-（2n-1）²=8n≤200，解得n≤25．可得在區(qū)間[1，200]內(nèi)的所有“神秘數(shù)”共有25個．

解答： 解：由（2n+1）²-（2n-1）²=8n≤200，解得n≤25．
∴在區(qū)間[1，200]內(nèi)的所有“神秘數(shù)”之和為（3²-1²）+（5²-3²）+（7²-5²）+…+（51²-49²）
=51²-1²=2600．
故答案為：2600．

點評：本題考查了新定義“神秘數(shù)”及其“累加求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．