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已知雙曲線C的中心在原點，焦點在坐標軸上，焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為
x2
20
-
y2
5
=1或
y2
5
-
x2
20
=1
x2
20
-
y2
5
=1或
y2
5
-
x2
20
=1
．
分析：分類討論，設(shè)雙曲線的方程，利用焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，求出幾何量，即可得到雙曲線的方程．
解答：解：焦點在x軸上時，設(shè)方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則
∵焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，
∴c=5，1=
2b
a

∴a=2
5
，b=
5

∴C的方程為
x2
20
-
y2
5
=1；
焦點在y軸上時，設(shè)方程為
y2
a′2
-
x2
b′2
=1（a′＞0，b′＞0），則
∵焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，
∴c′=5，1=
2a′
b′

∴a′=
5
，b′=2
5

∴C的方程為
y2
5
-
x2
20
=1
故答案為
x2
20
-
y2
5
=1或
y2
5
-
x2
20
=1．
點評：本題考查雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在坐標原點O，對稱軸為坐標軸，點（-2，0）是它的一個焦點，并且離心率為
2
3
3
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知點M（0，1），設(shè)P（x0，y0）是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點，求
MP
•
MQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在坐標原點，漸近線方程是3x±2y=0，左焦點的坐標為(-
13
，0)，A、B為雙曲線C上的兩個動點，滿足
OA
•
OB
=0．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求
1
|
OA
|2
+
1
|
OB
|2
的值；
（Ⅲ）動點P在線段AB上，滿足
OP
•
AB
=0，求證：點P在定圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點，焦點在坐標軸上，P（1，-2）是C上的點，且y=
2
x是C的一條漸近線，則C的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求
DA
•
DB
的值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（M，N都不同于點E），且EM⊥EN，求證：直線MN與x軸的交點是一個定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理） 在平面直角坐標系中，已知雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標為(
5
，0)，
e1
=(2，1)、
e2
=(2，-1)分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線C上的點P，其中
op
=m
e1
+n
e2
（m，n∈R），則m，n滿足的一個等式是
4mn=1
4mn=1
．

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