Question

【題目】2018年茂名市舉辦“好心杯”少年美術(shù)書(shū)法作品比賽，某賽區(qū)收到200件參賽作品，為了解作品質(zhì)量，現(xiàn)從這些作品中隨機(jī)抽取12件作品進(jìn)行試評(píng).成績(jī)?nèi)缦拢?7,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.

（1）求該樣本的中位數(shù)和方差；

（2）若把成績(jī)不低于85分（含85分）的作品認(rèn)為為優(yōu)秀作品，現(xiàn)在從這12件作品中任意抽取3件，求抽到優(yōu)秀作品的件數(shù)的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)為81.5，方差為98.83（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）把樣本數(shù)據(jù)排序后可得中位數(shù)，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)再利用公式計(jì)算其方差.

（2）利用超幾何分布可求優(yōu)秀作品的件數(shù)的分布列和期望.

（1）樣本數(shù)據(jù)按順序?yàn)?9，67,73,76,78,81,82,84,85,86,93,96.

數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：

平均數(shù)為

方差為

（2）設(shè)抽到優(yōu)秀作品的個(gè)數(shù)為，則的可能值為0,1，2,3

所以的分布列為：

	0	1	2	3

期望為