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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)僅有個零點，則實數(shù)的取值范圍為______.

【答案】

【解析】

令，得出，令，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有且僅有個交點，然后對與的大小進行分類討論，利用數(shù)形結(jié)合思想得出關(guān)于實數(shù)的等式或不等式，即可求出實數(shù)的取值范圍.

令，則，得，令，

則問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有且僅有個交點，

當(dāng)時，，此時函數(shù)的圖象與直線只有個公共點，符合題意；

當(dāng)時，，若函數(shù)的圖象與直線只有個公共點，

則，如下圖所示，

顯然成立，下面解不等式，即，

構(gòu)造函數(shù)，，，令，得.

當(dāng)時，，當(dāng)時，.

所以，函數(shù)在處取得最大值，即，

所以，當(dāng)且時，不等式恒成立，此時，.

當(dāng)時，，若函數(shù)的圖象與直線有個交點，則有，

即，由上可知，（舍去）.

綜上所述，.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案

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