Question

四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求面與面所成二面角大小.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）

【解析】

試題分析：(Ⅰ)要證直線與平面平行，可先尋求直線與直線平行；連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，

可證.(Ⅱ)由，，,可得,根據(jù)余弦定理得:

==

和 都是等腰三角形,再借助于側(cè)面底面,以所在直線為軸,以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系即可.

試題解析：解：(Ⅰ) 連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)

由于底面為平行四邊形 為的中點(diǎn). 2分

在中，為的中點(diǎn) 3分

又因?yàn)?/span>面，面，

平面. 5分

(Ⅱ)以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系.

則有，，，

，，， 7分

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

由 得，

令 得： -9分

同理設(shè)平面的一個(gè)法向量為

由 得，

令 得： 10分

設(shè)面與面所成二面角為

= 12分

考點(diǎn)：1、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系；2、用空間向量求二面角3、余弦定理.