Question

16．若${（\frac{x}{a}+\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^8}$的展開式中常數(shù)項(xiàng)為1，則實(shí)數(shù)a=（　�。�

• A． $-2\sqrt{7}$
• B． $\sqrt{7}$
• C． $±2\sqrt{7}$
• D． $±\sqrt{7}$

Answer 1

分析 利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)列出方程解方程求出a的值．

解答 解：${（\frac{x}{a}+\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^8}$展開式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=C₈^r•（$\frac{x}{a}$）^8-r•（$\frac{1}{\root{3}{x}}$）^r=（$\frac{1}{a}$）^8-rC₈^r•x^{8-$\frac{4}{3}$r}，
令8-$\frac{4}{3}$r=0，
解得r=6；
所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為（$\frac{1}{a}$）²C₈⁶=1，
解得a=±2$\sqrt{7}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開式的特定項(xiàng)問題，是基礎(chǔ)題目．