Question

三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=m（m＞0），則b的取值范圍是（　�。�

• A、[0，

  m

  3

  ]
• B、[-m，-

  m

  3

  ]
• C、（0，

  m

  3

  ）
• D、[-m，0）∪（0，

  m

  3

  ]

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)和已知條件，推導(dǎo)出a，c是關(guān)于x的一元二次方程x²-（m-b）x+b²=0的兩個根，利用根據(jù)判別式方程能求出b的取值范圍．

解答： 解：∵a、b、c成等比數(shù)列，且a＞0，a+b+c=m，m為正常數(shù)，
∴a+c=m-b，ac=b²，
∴a，c是關(guān)于x的一元二次方程x²-（m-b）x+b²=0的兩個根，
∴△=（m-b）²-4b²≥0，
解得-m≤b≤

m

3

，
∵b≠0，
∴b的取值范圍是[-m，0）∪（0，

m

3

]．
故選：D．

點評：本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，得到判別式的關(guān)系，是一道構(gòu)思巧妙的好題．