【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點P為曲線C上的動點，點M，N為直線上的兩個動點，若
是以
為直角的等腰三角形，求直角邊長的最小值.
【答案】（1）曲線C：
，直線
：
；（2）
【解析】
(1)根據(jù)參數(shù)方程中
相等的原則求解出直線的普通方程，根據(jù)
寫出曲線
的直角坐標(biāo)方程；
(2)根據(jù)等腰直角三角形的直角邊長等于直角頂點到底邊的長度的
倍，將點
設(shè)為參數(shù)形式并利用點到直線的距離公式以及三角函數(shù)的有界性求解出最小值.
（1）曲線C可化為：
曲線C的直角坐標(biāo)方程為
，即
直線的普通方程為：
（2）由（1）可設(shè)C的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），
則點P到直線的距離為：
要使
是以
為直角的等腰三角形，則直角邊長為
.
所以，當(dāng)
時，直角邊長取最小值.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A.命題“若
，則
”的逆否命題是“若
，則
”
B.“”是“”的充分條件
C.命題“若
，則方程
有實根”的逆命題是真命題
D.命題“若
，則
且
”的否命題是“若
，則
或
”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)P為橢圓
1（a＞b＞0）上任一點，F1、F2為橢圓的焦點，|PF1|+|PF2|＝4，離心率為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y＝kx+m（≠0）與橢圓交于A、B兩點，若線段AB的中點C的直線y
x上，O為坐標(biāo)原點．求△OAB的面積S的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，求
的取值范圍；
（2）若過點
可作曲線
的三條切線，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足：
（常數(shù)
），
.數(shù)列
滿足：
.
（1）求
的值；
（2）求出數(shù)列的通項公式；
（3）問：數(shù)列的每一項能否均為整數(shù)？若能，求出k的所有可能值；若不能，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知{an}是等差數(shù)列，其前n項和Sn＝n2﹣2n+b﹣1，{bn}是等比數(shù)列，其前n項和Tn
，則數(shù)列{ bn +an}的前5項和為（ �。�
A.37B.-27C.77D.46
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝[x2﹣（a+4）x+3a+4]ex，
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）求證不等式（x3﹣6x2+10x）ex＞10（lnx+1）成立.
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