【題目】已知橢圓
： 
的右焦點為
，不垂直
軸且不過
點的直線
與橢圓
相交于
兩點．
（1）若直線
經(jīng)過點
，則直線
、
的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）如果
，原點到直線
的距離為
，求
的取值范圍．
【答案】(1)見解析；（2）d的取值范圍為
.
【解析】試題分析：（1）設(shè)直線
，代入
中得： 
，由斜率公式表示出直線
的斜率，結(jié)合韋達定理計算斜率之和，即可作出判斷；（2）設(shè)直線
，代入
中得： 
，根據(jù)韋達定理，表示出直線
的斜率，令斜率之積為
，得出
的關(guān)系，根據(jù)判別式得出
的范圍，代入點到直線距離公式得出
與
的關(guān)系，利用基本不等式得出
的范圍.
試題解析：（1）設(shè)直線
，代入
中得： 
.
設(shè)
，
又F(1，0)， 
又
，即直線FA、FB的斜率之和是定值0.
（2）設(shè)直線
，代入
中得： 
.
設(shè)
，
若
,則
即
，
將
代入并化簡得：
，
代入判別式得
恒成立，
，
故d的取值范圍為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點 
在橢圓 
上，過橢圓C的右焦點F且垂直于橢圓長軸的弦長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若MN是過橢圓C的右焦點F的動弦（非長軸），點T為橢圓C的左頂點，記直線TM，TN的斜率分別為k1 ， k2 ． 問k1k2是否為定值？若為定值，請求出定值；若不為定值，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓E： 
過 
， 
兩點，O為坐標原點
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E 恒有兩個交點A、B，且 
？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體
的棱長為1，線段
上有兩個動點
，且
，則下列結(jié)論中正確的是__________．
①
平面
；
②平面
平面
；
③三棱錐
的體積為定值；
④存在某個位置使得異面直線
與
成角
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某重點中學100位學生在市統(tǒng)考中的理科綜合分數(shù)，以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求理科綜合分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在理科綜合分數(shù)為
， 
， 
， 
的四組學生中，用分層抽樣的方法抽取11名學生，則理科綜合分數(shù)在
的學生中應(yīng)抽取多少人？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
滿足：①圓心在第一象限，截
軸所得弦長為2；②被
軸分成兩段圓弧，其弧長的比為
；③圓心到直線
的距離為
.
（Ⅰ）求圓
的方程；
（Ⅱ）若點
是直線
上的動點，過點
分別做圓
的兩條切線，切點分別為
， 
，求證：直線
過定點.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，
，求g（x）的解析式；
（2）設(shè)計一個函數(shù)f（x）及一個α的值，使得
；
（3）當f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給定下列四個命題：
若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中，為真命題的是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
