Question

14．已知$\overrightarrow{a}$=（2，0，2），$\overrightarrow$=（-1，-1，0），則錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$
• B． ＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{2π}{3}$
• C． $\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的射影為-$\sqrt{2}$
• D． $\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$上的射影為-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 A．計(jì)算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2≠0可得與$\overrightarrow$不垂直；
B．利用向量夾角公式cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$，即可得出；
C.$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的射影=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，即可得出；
D.$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$上的射影=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$，即可判斷出．

解答 解：A．∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2≠0，∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不垂直；
B．cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-2}{2\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=-$\frac{1}{2}$，∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{2π}{3}$，正確；
C.$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的射影=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{-2}{\sqrt{2}}$=-$\sqrt{2}$，正確；
D.$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$上的射影=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-2}{2\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的夾角公式、向量的投影計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．