Question

11．已知函數(shù)f（x）=2x³-3x²，
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值，
（2）求x=2時函數(shù)f（x）=2x³-3x²的切線方程．

Answer 1

分析 （1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用列表法結(jié)合函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．
（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程．

解答 解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x²-6x，令f′（x）=0，則x=0或x=1，
當(dāng)x變化時，x，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x	（-∞，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↑	極大值	↓	極小值	↑

則由表格知當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值f（0）=0，
當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=-1．
（2）∵k=f′（2）=12，
∴函數(shù)的切線斜率k=12，
∵f（2）=4，∴切點坐標(biāo)為（2，4），
則切線方程為y-4=12（x-2）即12x-y-20=0．

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用列表法是解決本題的關(guān)鍵．難度不大．