Question

已知命題p：不等式a²-5a-3≥3恒成立，命題q：不等式x²+ax+2＜0有解；若p為真命題，q為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出p為真命題，q為假命題時a的取值范圍，從而可得a的取值范圍．

解答：解：因為a²-5a-3≥3，所以a≥6或a≤-1．
所以p為真命題時a≥6或a≤-1…（4分）
又因為不等式x²+ax+2＜0有解，所以△=a²-8＞0
所以a＞2

2

或a＜-2

2

所以q為假命題時，-2

2≤

a≤2

2

…（8分）
所以p為真命題，q為假命題時，a的取值范圍為-2

2≤

a≤-1…（12分）

點評：本題重點考查命題真假的運用，考查不等式的解法，解題的關鍵是求出p為真命題，q為假命題時a的取值范圍，屬于基礎題．