Question

7．用“更相減損術(shù)”求（1）中兩數(shù)的最大公約數(shù)；用“輾轉(zhuǎn)相除法”求（2）中兩數(shù)的最大公約數(shù)．用秦九韶算法求函數(shù)f（x）=x⁵+x³+x²+x+1，當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值．
（1）72，168；
（2）98，280．

Answer 1

分析 （1）用較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，得到差，然后再用上一式中的減數(shù)和得到的差中較大的減去較小的，以此類(lèi)推，當(dāng)減數(shù)和差相等時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)；
（2）用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類(lèi)推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)；
（3）首先把一個(gè)n次多項(xiàng)式f（x）寫(xiě)成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡(jiǎn)，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值，求出函數(shù)的值

解答 解：（1）∵168-72=96，
96-72=24，
72-24=48，
48-24=24，
故72和168的最大公約數(shù)是24；
（2）∵280=2×98+84，
98=1×84+14，
84=6×14，
故98和280的最大公約數(shù)是14；
（3）f（x）=x⁵+x³+x²+x+1=（（（（x+0）x+1）x+1）x+1）x+1，
當(dāng)x=3時(shí)
v₀=1，
v₁=v₀×3+0=3；
v₂=v₁×3+1=10；
v₃=v₂×3+1=31；
v₄=v₃×3+1=94；
v₅=v₄×3+1=283，
即x=3時(shí)的函數(shù)值這283

點(diǎn)評(píng) 本題考查用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)及秦九韶算法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，在解題時(shí)注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意與更相減損術(shù)進(jìn)行比較