Question

某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提前通過．已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．求：
（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；
（2）試用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)概率公式分別求出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出數(shù)學(xué)期望．（2）利用均值和方差分析兩個(gè)考試的實(shí)驗(yàn)操作能力．
解答：解：（1）設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為ξ、η，
則ξ取值分別為1，2，3；η取值分別為0，1，2，3．…（2分）
，，．
∴考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為

ξ	1	2	3
p

…（4分）
，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174906028410314/SYS201311031749060284103016_DA/7.png">，同理：．
∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為：

η		1	2	3
p

…（8分）
．…（9分）
（2）∵，…（10分）
．…（11分）
（或）．∴Dξ＜Dη．
∵，，
∴P（ξ≥2）＞P（η≥2）．
從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從做對(duì)題數(shù)的方差考察，甲較穩(wěn)定；從至少完成2題的概率考察，甲獲得通過的可能性大．因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)．                              …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率和統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用，利用概率公式分別計(jì)算出隨機(jī)變量的分布列，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．