Question

【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖）．給出下列三個結(jié)論：

①曲線恰好經(jīng)過6個整點（即橫縱坐標均為整數(shù)的點）；

②曲線上存在到原點的距離超過的點；

③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3．

其中，所有錯誤結(jié)論的序號是______．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

將換成方程不變，得到圖形關于軸對稱，根據(jù)對稱性，分類討論，逐一判定，即可求解.

將換成方程不變，所以圖形關于軸對稱，

當時，代入可得，解得，即曲線經(jīng)過點，

當時，方程變換為，

由，解得，

所以只能去整數(shù)，當時，，解得或，即曲線經(jīng)過，

根據(jù)對稱性可得曲線還經(jīng)過，

所以曲線一共經(jīng)過6個整點，所以①是正確的；

當時，由，可得，當且僅當時取等號，

所以，所以，

即曲線C上軸右邊的點到原點的距離不超過，

根據(jù)對稱性可得：曲線C上任意一點到原點的距離都不超過，所以②不正確；

如圖所示，在軸上圖形的面積大于矩形的面積：，軸下方的面積大于等腰三角形的面積：，所以曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于，所以③不正確的.

故選：②③.