Question

已知t為自變量，求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)．
（1）u=A•e-

B

t

；
（2）u=

A+B

lg(1+t)

；
（3）u=

t

A+Bt

．

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，求導(dǎo)即可，

解答： 解：（1）∵u′=（A•e-

B

t

）′=e-

B

t

•

B

t2

，
∴u″=e-

B

t

•

B

t2

•

B

t2

+e-

B

t

•（-

2tB

t2

）=e-

B

t

•

B

t2

•（

B

t2

-2t），
（2）∵u′=

(A+B)• 1 1+t

lg2(1+t)

，
∴u″=（A+B）（-

lg2(1+t)+2lg(1+t)

lg4(1+t)(1+t)2

）=-（A+B）•

lg(1+t)+2

(1+t)2lg2(1+t)

（3）∵u′=

(A+Bt)-Bt

(A+Bt)2

=

A

(A+Bt)2

=A•（A+Bt）^-2，
u″=A•（-2）•（A+Bt）^-3•B=-

2AB

(A+Bt)3

點評：本題主要考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．