Question

設(shè)函數(shù)，集合.

（1）若，求解析式。

（2）若，且在時的最小值為，求實(shí)數(shù)的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）或。

【解析】

試題分析：（1），變形為，

由已知其兩根分別為，由韋達(dá)定理可知：；

解出：

（2）由已知方程有唯一根，所以，

解出，函數(shù) ，其對稱軸為。下面分兩種情況討論：

若時，，解出

若時，，解出  所以或 

考點(diǎn)：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評：典型題，涉及二次函數(shù)的題目，往往需要借助于函數(shù)的圖象解決問題，一般要考慮“開口方向，對稱軸位置，與x軸交點(diǎn)情況，區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值”等。