Question

12．對二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a為非零整數(shù)），四位同學分別給出下列結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是（　　）

• A． -1是f（x）的零點
• B． 1是f（x）的極值點
• C． 3是f（x）的極值
• D． 點（2，8）在曲線y=f（x）上

Answer 1

分析 可采取排除法．分別考慮A，B，C，D中有一個錯誤，通過解方程求得a，判斷是否為非零整數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答 解：可采取排除法．
若A錯，則B，C，D正確．即有f（x）=ax²+bx+c的導數(shù)為f′（x）=2ax+b，
即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，
又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=-10，c=8．符合a為非零整數(shù)．
若B錯，則A，C，D正確，則有a-b+c=0，且4a+2b+c=8，且$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=3，解得a∈∅，不成立；
若C錯，則A，B，D正確，則有a-b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=-$\frac{8}{3}$不為非零整數(shù)，不成立；
若D錯，則A，B，C正確，則有a-b+c=0，且2a+b=0，且$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=3，解得a=-$\frac{3}{4}$不為非零整數(shù)，不成立．
故選：A．

點評 本題考查二次函數(shù)的極值、零點等概念，主要考查解方程的能力和判斷分析的能力，屬于中檔題．