Question

曲線C：的切線l被坐標(biāo)軸所截得線段的長的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點x處的切線方程，從而求出切線被兩坐標(biāo)軸所截線段，再用基本不等式求其最小值．
解答：解：由導(dǎo)數(shù)的公式可得y′=，
則過（ ）點的切線方程為 ，
由此得切線在x軸與y軸上的交點分別為A（ 3x，0），B（0，）．
則|AB|²=≥，
∴|AB|≥，當(dāng)且僅當(dāng) ，等號成立．
故答案為 ．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．