Question

求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解為　 �。�

 

Answer 1

【解析】

試題分析：類比上述解題思路，設(shè)f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，則f（x）在R上單調(diào)遞增，

由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），∴x2=x+2，解之得，x=-1或x=2．

所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集為{-1，2}．故答案為：{-1，2}．

考點(diǎn)：類比