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13．已知0＜x＜1，證明：$\frac{1}{x}＞x＞{x}^{2}$．

分析 由0＜x＜1，作差比較，注意運用因式分解，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得證．

解答 證明：由0＜x＜1，可得
$\frac{1}{x}$-x=$\frac{1-{x}^{2}}{x}$=$\frac{（1-x）（1+x）}{x}$＞0，
即有$\frac{1}{x}$＞x；
x-x2=x（1-x）＞0，即有x＞x2．
則有$\frac{1}{x}＞x＞{x}^{2}$．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用作差比較法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=xeX
（1）求這個函數(shù)的導數(shù)；
（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=x2+lnx-bx．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若g（x）=2x2-f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點，其橫坐標分別是x1，x2，且x1＜x2，A，B中點為（x0，0），求證：g′（x0）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．若x＞1，證明：lnx＞$\frac{2（x-1）}{x+1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與市場預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖（1）；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）（注：所示圖中的橫坐標表示投資金額，單位為萬元）

（1）分別求出A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．從統(tǒng)計學的角度看，下列關(guān)于變量間的關(guān)系說法正確的是（　　）
A．人體的脂肪含量與年齡之間沒有相關(guān)關(guān)系
B．汽車的重量和汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程負相關(guān)
C．吸煙量與健康水平正相關(guān)
D．氣溫與熱飲銷售好不好正相關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設(shè)f（x）=|2x-4|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＞7；
（2）若f（x）-4≥m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知A（-1，1），B（3，1），C（1，3），則△ABC的BC邊上的高所在的直線的方程為（　�。�
A．x+y+2=0B．x+y=0C．x-y+2=0D．x-y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-3，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x-2，x≤0}\end{array}\right.$若函數(shù)g（x）=f（x）-2m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1）B．（-1，1]C．（-2，2）D．（-1，1）

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