Question

一船由甲地逆水勻速行駛到乙地，甲乙兩地相距s(千米)，水速為常量p(千米/小時(shí))，船在靜水中的最大速度為q(千米/小時(shí))，且p＜q．已知船每小時(shí)的燃料費(fèi)用(元)與船在靜水中速度v(千米/小時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為k．

(1)把全程燃料費(fèi)用y(元)表示為靜水中的速度v(千米/小時(shí))的函數(shù)，并指出其定義域．

(2)為了使全程燃料費(fèi)用最小，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為多少？

Answer 1

答案：
解析：

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解：(1)由于船每小時(shí)航行的燃料費(fèi)用是kv2，全程航行時(shí)間為，于是全程燃料費(fèi)用y＝kv2·， 　　故所求函數(shù)是y＝ks·(p＜v≤q)，定義域是(p，q]． 　　(2)y＝ks·＝ks[(v＋p)＋] 　　＝ks[v－p＋＋2p]≥ks[＋2p]＝4ksp． 　　其中取“＝”的充要條件是 　　v－p＝，即v＝2p． 　�、佼�(dāng)v＝2p∈(p，q]， 　　即2p≤q時(shí)，ymin＝f(2p)＝4ksp． 　�、诋�(dāng)2p 提示：