Question

在2008年春運(yùn)期間，一名大學(xué)生要從廣州回到鄭州老家有兩種選擇，即坐火車(chē)或汽車(chē)。已知該大學(xué)生先去買(mǎi)火車(chē)票的概率是先去買(mǎi)汽車(chē)票概率的3倍，汽車(chē)票隨時(shí)都能買(mǎi)到。若先去買(mǎi)火車(chē)票，則買(mǎi)到火車(chē)票的概率為0.6，買(mǎi)不到火車(chē)票，再去買(mǎi)汽車(chē)票。

   （I）求這名大學(xué)生先去買(mǎi)火車(chē)票的概率；

   （II）若火車(chē)票的價(jià)格為120元，汽車(chē)票的價(jià)格為280元，設(shè)該大學(xué)生購(gòu)買(mǎi)車(chē)票所花費(fèi)錢(qián)數(shù)為的期望值。

Answer 1

（I）0.75（II）208

解析:

（I）設(shè)先去買(mǎi)火車(chē)票的概率為P（A），先去買(mǎi)汽車(chē)票的概率為P（B），

則由條件可知

即先去買(mǎi)火車(chē)票的概率為0.75.                          …………4分

   （II）解：該大學(xué)生首先到火車(chē)站且買(mǎi)到火車(chē)票的概率為

                                                          …………6分

∴該大學(xué)生買(mǎi)汽車(chē)票的概率為              …………8分

設(shè)該大學(xué)生購(gòu)買(mǎi)車(chē)票所花費(fèi)錢(qián)數(shù)為ξ，可得ξ的分布列如下：

ξ	120	280
P	0.45	0.55

∴該大學(xué)生購(gòu)買(mǎi)車(chē)票所花費(fèi)錢(qián)數(shù)的期望值為

      …………13分