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（14分）已知函數(shù)的定義域為[，]，值域為，
]，并且在，上為減函數(shù)．
（1）求的取值范圍；     
（2）求證：；
（3）若函數(shù)，，的最大值為M，
求證：

解．（1）按題意，得．
　
∴　　即　．                                      3分
又∴　關于x的方程．
在（2，＋∞）內有二不等實根x＝、．關于x的二次方程
在（2，＋∞）內有二異根、．
．　　故　．             6分
（2）令，則．
∴　．                                                    10分
（3）∵　，
．
∵　，　∴　當（，4）時，；當（4，）是．
又在[，]上連接，　　∴　在[，4]上遞增，在[4，]上遞減．
故　．                                    12分
∵　，　　∴　0＜9a＜1．故M＞0．　若M≥1，則．
∴　，矛盾．故0＜M＜1．                                   14分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題13分)
已知f(x)＝lnx＋x2－bx.
(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內是增函數(shù)，求b的取值范圍；
(2)當b＝－1時，設g(x)＝f(x)－2x2，求證函數(shù)g(x)只有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）設
（1）當時，求：函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若時，求證：當時，不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝log3(ax＋b)的部分圖象如圖所示．
(1)求f(x)的解析式與定義域；
(2)函數(shù)f(x)能否由y＝log3x的圖象平移變換得到；
(3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知的圖像在點處
的切線與直線平行.
（1）求a，b滿足的關系式；
（2）若上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)在處取得極值。
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；
（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設函數(shù)
（1）若,
①求的值；
②存在使得不等式成立，求的最小值；
（2）當上是單調函數(shù)，求的取值范圍。
（參考數(shù)據(jù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在中，若，則與的大小關系為（    ）.

A． B． C． D．、的大小關系不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

函數(shù)在x=1處連續(xù)，則=

A． B． C． D．

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