Question

已知函數若f（x）在（-∞，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍為（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（2，3]
D．（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：函數f（x）在（-∞，+∞）上單調遞增，a＞1，并且f（x）=（a-2）x-1，x≤1是增函數，
可得a的范圍，而且x=1時（a-2）x-1≤0，求得結果．
解答：解：對數函數在x＞1時是增函數，所以a＞1，又f（x）=（a-2）x-1，x≤1是增函數，
∴a＞2，并且x=1時（a-2）x-1≤0，即a-3≤0，所以2＜a≤3
故選C
點評：本題考查函數的單調性，分段函數等知識，是基礎題．