Question

已知函數的圖像與軸恰有兩個公共點,則

A．或2

B．或3

C．或1

D．或1

Answer 1

A

解析試題分析：求導函數可得y′=3（x+1）（x-1），令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；
所以函數在（-∞，-1），（1，+∞）上單調增，（-1，1）上單調減，
所以函數在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值。
因為函數y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，
所以極大值等于0或極小值等于0，所以1-3+c=0或-1+3+c=0，所以c=-2或2。
考點：利用導數來研究函數的極值；函數的零點與方程根的關系。
點評：本題考查導數知識的運用以及函數的單調性與極值。解題的關鍵是把問題轉化為利用極大值等于0或極小值等于0．