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【題目】如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形， 在上，且面.

（1）求證: 是的中點；

（2）在上是否存在點，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】(1) 見解析;(2) .

【解析】試題分析：(1)連交于可得是中點，再根據(jù)面可得進而根據(jù)中位線定理可得結果；(2)取中點，由（1）知兩兩垂直. 以為原點， 所在直線分別為軸, 軸， 軸建立空間直角坐標系，求出面的一個法向量，用表示面的一個法向量，由可得結果.

試題解析：(1)證明：連交于，連是矩形， 是中點.又面，且是面與面的交線， 是的中點.

(2)取中點，由（1）知兩兩垂直. 以為原點， 所在直線分別為軸，

軸， 軸建立空間直角坐標系（如圖），則各點坐標為.

設存在滿足要求，且，則由得： ，面的一個法向量為，面的一個法向量為，由，得，解得，故存在，使二面角為直角，此時.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次射擊的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

021 506 318 230 113 507 965

據(jù)此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（）

A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢.根據(jù)該問題設計程序框圖如下，若輸入，則輸出的值是（ ）

A. 8 B. 9 C. 12 D. 16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－5：不等式選講

設函數(shù)．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若對一切實數(shù)均成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，其中錯誤的個數(shù)是（）

①經(jīng)過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；

②經(jīng)過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；

③球的面積是它大圓面積的四倍；

④球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長．

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】時下，租車自駕游已經(jīng)比較流行了．某租車點的收費標準為：不超過天收費元，超過天的部分每天收費元（不足天按天計算）．甲、乙兩人要到該租車點租車自駕到某景區(qū)游覽，他們不超過天還車的概率分別為和，天以上且不超過天還車的概率分別為和，兩人租車都不會超過天．

（1）求甲所付租車費比乙多的概率；

（2）設甲、乙兩人所付的租車費之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，當x>1時，有f(x)>0。

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調性并證明；

(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；

(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－.

(1)若f(x)＝，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點曲線的一個焦點， 為坐標原點，點為拋物線上任意一點，過點作軸的平行線交拋物線的準線于，直線交拋物線于點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）求證：直線過定點，并求出此定點的坐標.

【答案】（I）；（II）證明見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將曲線化為標準方程，可求得的焦點坐標分別為，可得，所以，即拋物線的方程為；（Ⅱ）結合（Ⅰ），可設，得，從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得，直線的方程為，整理得的方程為，此時直線恒過定點.

試題解析：（Ⅰ）由曲線，化為標準方程可得， 所以曲線是焦點在軸上的雙曲線，其中，故， 的焦點坐標分別為，因為拋物線的焦點坐標為，由題意知，所以，即拋物線的方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線的準線方程為，設，顯然.故，從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得

①當，即時，直線的方程為，

②當，即時，直線的方程為，整理得的方程為，此時直線恒過定點， 也在直線的方程為上，故直線的方程恒過定點.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若時，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足， ，記的前項和為，求證： .

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