Question

將圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到曲線．設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，其中是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）證明：直線的縱截距為定值．

Answer 1

;

解析:

（Ⅰ）設(shè)所求曲線上的任一點(diǎn)坐標(biāo)為，圓上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可得，                                     

，，即 

曲線的方程為．                                  

（Ⅱ），顯然直線與軸不垂直，設(shè)直線，與橢圓:相交于，

由 得，              

，                             ，，

即：

，

，

整理得：，             

即，

，，

展開(kāi)得：，，

直線的縱截距為定值．