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已知函數 $數學公式$ 對于滿足a+b=1的實數a，b都有 $數學公式$ ．根據以上信息以及等差數列前n項和公式的推導方法計算： $數學公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：利用函數 $\text{[math]}$ 具有的性質，將代數式的首尾相加得到1005組值，再相加，最后求出f（1）的值加上即可．
解答：因為函數 $\text{[math]}$ 對于滿足a+b=1的實數a，b都有 $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
…
$\text{[math]}$
相加得到
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又因為 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案為 $\text{[math]}$
點評：本題考查根據數列是特殊的函數，根據函數具有的性質，來解決數列的和問題，利用的是倒序相加法，屬于基礎題．

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