Question

（本小題滿分14分）（理科）已知橢圓，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且,,
求證：為定值，并計(jì)算出該定值.

Answer 1

(1) (2)定值為0，證明見解析

解析試題分析：（1）由條件得，解得，所以方程為.          ……6分
（2）易知直線斜率存在，令，,
由得：，，         
，                                             ……8分
由得：，即    ①
由得：，即②   ……11分
由①得，由②得，
∴，
將代入有.                ……14分
考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓方程的求法和橢圓中的定點(diǎn)、定值等綜合問(wèn)題和平面向量知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想.
點(diǎn)評(píng)：要想解答好這部分的習(xí)題，一方面要掌握好橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，另外還要多歸納這些知識(shí)的使用方法和應(yīng)用技巧，做到心中有數(shù)，從容應(yīng)對(duì).