Question

對任意實數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)（例如[3.4]=3，[-3.4]=-4等），設(shè)函數(shù)f（x）=x-[x]，給出下列四個結(jié)論：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）是偶函數(shù)．其中正確結(jié)論的是

 

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Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)[x]定義，結(jié)合函數(shù)的周期性，奇偶性以及取值分別進行判斷即可．

解答： 解：由題意有[x]≤x＜[x]+1
∴f（x）=x-[x]≥0，且f（x）＜1
∴①②正確
∵f（x+1）=x+1-[x+1]=x+1-（[x]+1）=x-[x]=f（x）
∴f（x）為周期函數(shù)，故③正確，
∵f（-0.1）=-0.1-[-0.1]=-0.1-（-1）=0.9，
f（0.1）=0.1-[0.1]=0.1-0=0.1≠f（-0.1）
∴f（x）不是偶函數(shù)，故④錯誤，
故正確的結(jié)論是①②③，
故答案為：①②③

點評：本題考查了在新定義下，判斷函數(shù)的取值范圍，單調(diào)性，奇偶性．關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會用定義來解題．