（本題8分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO
底面ABCD，E是PC的中點。
求證：（1）PA∥平面BDE （2）平面PAC平面BDE
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（本題滿分10分）如圖，已知四棱錐
底面
為菱形，
平面，
，
分別是
、
的中點.
(1)證明：
(2)設(shè)
， 若
為線段
上的動點，
與平面
所成的最大角的正切值為
，求此時異面直線AE和CH所成的角.
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（本題滿分13分）
如圖一，平面四邊形
關(guān)于直線
對稱，
。
把
沿
折起（如圖二），使二面角
的余弦值等于
。對于圖二，
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）證明：
平面
；
（Ⅲ）求直線與平面
所成角的正弦值。
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（12分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，
，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．
（１）求證：GH∥平面CDE；
（２）若
，求四棱錐F-ABCD的體積．
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(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
為等邊三角形，底面
為菱形，
，
為
的中點，
。
（1）求證：
平面
;
(2) 求四棱錐的體積
（3）在線段
上是否存在點
，使
平面
； 若存在，求出
的值。
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（本題13分）在幾何體ABCDE中，∠BAC= 
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）求證：DC∥平面ABE；
（2）求證：AF⊥平面BCDE；
（3）求幾何體ABCDE的體積．
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已知正方形
的邊長為2，
．將正方形沿對角線
折起，
使
，得到三棱錐
，如圖所示．
（1）當
時，求證：
；
（2）當二面角
的大小為
時，求二面角
的正切值．
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（本小題滿分14分）
一個幾何體是由圓柱
和三棱錐
組合而成，點
、
、
在圓
的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中
，
，
，
．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積．
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中，底面
是矩形，
底面
是
的中點，已知
，
，
，求：（Ⅰ）三角形
的面積；（II）三棱錐
的體積