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11．已知x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{|x|≤1}\\{|x-y|≤1}\end{array}\right.$，則z=x+y+1的最大值為4．

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{|x|≤1}\\{|x-y|≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
化目標函數(shù)z=x+y+1為y=-x+z-1，由圖可知，當直線y=-x+z-1過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為4．
故答案為：4．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，則該曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．定義在R上的函數(shù)y=f（x）在（-∞，a）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+a）是偶函數(shù)，當x1＜x2且x1+x2＞2a時，有（　�。�
A．f（2a-x1）＜f（2a-x2）B．f（2a-x1）＞f（2a-x2）C．f（2a-x1）=f（2a-x2）D．以上都不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．“2x＞1”是“x＞1”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．隨著教育制度和高考考試制度的改革，高校選拔人才的方式越來越多．某高校向一基地 學校投放了一個保送生名額，先由該基地學校初選出10名優(yōu)秀學生，然后參與高校設置的 考核，考核設置了難度不同的甲、乙兩個方案，每個方案都有M（文化）、N（面試）兩個考核內(nèi) 容，最終選擇考核成績總分第一名的同學定為該高校在基地校的保送生．假設每位同學完成 每個方案中的M、N兩個考核內(nèi)容的得分是相互獨立的．根據(jù)考核前的估計，某同學完成甲 方案和乙方案的M、N兩個考核內(nèi)容的情況如表：
表1：甲方案
考核內(nèi)容M（文化）N（面試）
得分100805020
概率$\frac{3}{4}$$\frac{1}{4}$$\frac{3}{4}$$\frac{1}{4}$
表2：乙方案
考核內(nèi)容M（文化）N（面試）
得分90603010
概率$\frac{9}{10}$$\frac{1}{10}$$\frac{9}{10}$$\frac{1}{10}$
已知該同學最后一個參與考核，之前的9位同學的最高得分為125分．
（I）若該同學希望獲得保送資格，應該選擇哪個方案？請說明理由，并求其在該方案下 獲得保送資格的概率；
（II）若該同學選用乙方案，求其所得成績X的分布列及其數(shù)學期望EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知變量x、y，滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=log2（2x+y+4）的最大值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．如圖，ABC-A1B1C1是直三棱柱，∠BCA=90°，點E、F分別是A1B1、A1C1的中點，若BC=CA=AA1，則BE與AF所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{30}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若$\int_0^n{|{x-5}|dx=25}$，則（2x-1）n的二項展開式中x2的系數(shù)為180．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{y≥x}\end{array}\right.$，則2y-x的最大值為5．

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