Question

設命題甲為“點P的坐標適合方程F（x，y）=0”；命題乙為：“點P在曲線C上；命題丙為：“點Q的坐標不適合方程F（x，y）=0”；命題丁為：“點Q不在曲線C上”，已知甲是乙的必要條件，但不是充分條件，那么（　　）

• A、丙是丁的充分條件，但不是丁的必要條件
• B、丙是丁的必要條件，但不是丁的充分條件
• C、丙是丁的充要條件
• D、丙既不是丁的充分條件，也不是丁的必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：由已知條件，得“乙⇒甲”，即“點P在曲線C上，則點P的坐標適合方程F（x，y）=0”，它的逆否命題是：“若點P的坐標不適合方程F（x，y）=0，則點P不在曲線C上”，即“丙⇒丁”

解答： 解：∵甲為“點P的坐標適合方程F（x，y）=0”；
命題乙為：“點P在曲線C上；
∴得“乙⇒甲”，
∵“若點P的坐標不適合方程F（x，y）=0，則點P不在曲線C上”，
即“丙⇒丁”
∴根據充分必要條件的定義可判斷：丙是丁的充分條件，但不是丁的必要條件．
故選：A

點評：本題考查了曲線的方程，與曲線上的點的關系，充分必要條件，屬于中檔題．